Joskin zvolil samonosnou konstrukci cisterny. To znamená, že podvozek a nádrž Tetralineru tvoří jednu jedinou konstrukci. Zároveň je i těžiště posazeno velmi nízko. Další výhodou je výrazné snížení pohotovostní hmotnosti cisterny a logické zvýšení přípustného zatížení.
Joskin Tetraliner nabízí tři základní provedení podvozku. Typ „T“ Tetraliner je standardně vybaven listovým odpružením náprav pro stabilní chování na silnici a snadnou jízdu. Pozinkovaná „otevřená“ oj ve tvaru písmene V je obvykle agregována k traktoru ve vysoké poloze (přibližně 1 m nad vozovkou).
Typ „RL“ Tetraliner je standardně vybaven vzduchovým odpružením náprav, stejně jako u přívěsů nákladních automobilů. Toto odpružení poskytuje výjimečný jízdní komfort i při vysoké rychlosti (až 60 km/h). Díky tomu připadají u této varianty jako tažné prostředky v úvahu agro-trucky s vyšší maximální rychlostí jízdy.
Tetraliner RL je také standardně vybaven pevnou ojí na otočném stole (známé jako vozík Dolly). V obou konfiguracích není Tetraliner omezen úhlem natočení volantu, a proto souprava s traktorem i přes svou délku může lehce projíždět ostrými zatáčkami. Se širokými pneumatikami (které mohou být i v provedení VF) se může dostat na pole po cestách, jimiž se tam se nedostanou běžné automobilové tahače. Použít lze pneumatiky do šířky 570 mm a průměru do 1250 mm.
Cisternu Joskin Tetraliner lze vybavit vývěvou.*
